Chia Lô Dự Án Vinhomes Quảng Ninh

Mô tả

Ban quản lý dự án Vinhomes Quảng Ninh vừa nhận một khu đất trống hình chữ nhật có diện tích nguyên $N$ mét vuông. Họ muốn chia khu đất này thành các lô nhỏ hơn cũng có dạng hình chữ nhật, sao cho chiều dài và chiều rộng của mỗi lô đều là số nguyên dương (tính bằng mét). Hai cách chia được xem là khác nhau nếu cặp kích thước (dài, rộng) khác nhau, nhưng cặp $(a, b)$ và $(b, a)$ được xem là một cách vì chỉ là xoay lô đất 90 độ. Hãy đếm tổng số cách chia lô khác nhau cho khu đất này.

Đầu vào

Một số nguyên dương $N$ ($1 \le N \le 10^9$), biểu diễn diện tích khu đất cần chia.

Đầu ra

Một số nguyên duy nhất là tổng số cách chia lô khác nhau.

Ràng buộc

• $1 \le N \le 10^9$
• Giới hạn thời gian: 2 giây cho mỗi test.

Ví dụ

Ví dụ 1:

• Đầu vào: 12
• Đầu ra: 6
• Giải thích: Diện tích 12 mét vuông có thể chia thành các lô kích thước: $1\times12$, $2\times6$, $3\times4$, $4\times3$, , . Vì cặp và là một cách nên ta có cách khác nhau: , , , , , — nhưng thực ra chỉ có 6 cặp có thứ tự, gộp lại ta đếm từng ước: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — đúng 6 cách.

Ví dụ 2:

• Đầu vào: 36
• Đầu ra: 9
• Giải thích: 36 có các ước: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — tổng cộng 9 cách chia lô. Lưu ý $6 \times 6 = 36$ là trường hợp lô vuông, chỉ đếm một lần.